sarzamin-elm

برای عموم مردم امری قطعی تر و ضرورری تر از ریاضیات وجود ندارد و هرکس بخواهد قضیه ای قطعی و ضروری مثال بزند ، می گوید : « 4 = 2 * 2 » .
اما این حکم از کجا آمده است ؟ آیا امری واقعی و عینی است یا امری ذهنی؟ اگر واقعی و عینی است ، آیا ما در عالم واقع «2» و «*» و «4» داریم؟ ما می توانیم در عالم واقع دو تا یا چهارتا از چیزی را نشان دهیم اما آیا خود دو و چهار مصداق خارجی دارند؟ پس بر این اساس آیا باید نتیجه گرفت ریاضیات امری ذهنی است؟ اگر ذهنی است چرا محاسبات ما مثلا در فیزیک درست در می آیند؟ همچنین چرا همهی اذهان آدمیان در این که «4= 2*2 » توافق دارند؟ آیا این توافق صرفا نتیجه ی قراردادی در میان آدمیان است؟ آیت می توان این قراداد را برهم زد؟ اگر این نتیجه امری صرفا قراردادی است ، چرا در عالم خارج از ذهن ما هم دو تا از دو چیز چهارتا می شود؟ مواجهه با چنین پرسشهایی بوده که از دیرباز توجه فیلسوفان را به ریاضیات جلب کرده است. در طول زمان این پرسش ها عمیق تر شده اند و رفته رفته گروهی از ریاضی دانان و فلاسفه را به صورتی جدی به خود مشغول داشته. این گروه کوشیده اند به تبیین مبانی ریاضیات بپردازند. این کوشش به ایجاد سه نحله عمده فلسفی در مبانی ریاضیات انجامیده است:
1. منطق گرایی (Logicism) که بیشتر مبتنی بر نظرات آلفرد نورث وایتهد و برتراند راسل است.
2. شهود گرایی (Intutionism) که موسس آن ریاضیدان هلندی – براور- است.
3. صورت گرایی (Formalism) که موسس آن ریاضیدان معروف – هیلبرت – است.
از سوی دیگر ، در فلسفه ی جدید تفکیکی اساسی میان وجود شناسی (Ontology) و معرفت شناسی (Epistemology) به وجود آمده است و این که ما چگونه به شناخت یا معرفت دست پیدا می کنیم و چه چیز شناخت یا معرفت حقیق است ، به مهمترین پرسش فلسفی دوران اخیر تبدیل شده است. ما چه وقت چیزی را شناخته اسم؟ آیا همه ی باورهای ما شناخت محسوب می شوند؟ چه ضمانتی وجود ندارد که شناخت خیالی و موهوم نباشند؟ پس آیا تنها (باورهای صادق) ما جزو شناخت ما هستند؟ شرط صادق بودن یک باور چیست؟ آیا لازم نیست ما برای باور صادقمان دلیل یا دلایلی هم داشته باشیم و آن را بتوانیم توجیه (Justification) کنیم. آیا معرفت «باور صادق موجه » است؟ گیریم که معرفت هم «باور صادق موجه» باشد ، شرط توجیه یک باور چیست؟ ما نظام معرفتیمان را چگونه می سازیم و اگر میان باورهایمان تعارض باشد کدام را حفظ و کدام را حذف کنیم؟ آیا باورهای ما صرفا باید با یکدیگر انسجام داشته باشند (Coherentism) یا این که ما باورهای مبنایی داریم که دیگر باورهایمان را بر اساس آن ها بنیاد می نهیم و به محک می زنیم (Fundationalism)؟
از کنار هم قرار گرفتن پرسش های طرح شده در چند بالا ، سوالات خاص تری حاصل می شود. سوالاتی که آن ها را می توان ذیل عنوان « معرفت شناسی ریاضی» گنجاند. در این عرصه فیلسوفان مختلف به طرح نظر پرداخته اند. دو فیلسوف مهم در این عرصه در قرن بیستم عبارتند از فیلسوف اتریشی ، لودویگ ویتگنشتاین و فیلسوف آمریکایی ، ویلارد اورمن کواین.
ویتگنشتاین در دو مرحله فکری خود ، دو نظر متفاوت در این باره عرضه می کند. وی در مرخله اول تفکرش – یعنی در « رساله منطقی-فلسفی» - ریاضیات را روش منطق می داند و در حوزه ی معرفت شناس مبناگرا است. اما در دوره دوم تفکرش یعنی در « پژوهش های فلسفی» ملاحظاتی دباره ی مبادی ریاضیات قطعیت و ضرورت قضیه ریاضی را بازتاب ضرورت عینی نمی داند. نظر این دوره او با مسئله محوری تفکرش در مرحله دوم یعنی « بازی های زبانی» پیوند دارد. وی در این دوره ریاضیات را معیاری می داند که در پراتیک محاسبه به کار می رود. بدین ترتیب او پایگاه معرفت شناختی قضایای ریاضی را از قضایای تجربی جدا می کند.
اما کواین که در مقاله ی معروف خود (دو حکم جزمی تجربه گرایی) ، تفکیک میان قضایای تحلیل و تالیفی و پیشینی و پسینی را به چالش می کشد ، پایگاه معرفتی این دو نوع قضیه را اصولا یکی می داند . به نظر او قضایای ریاضی نسبت به قضایای تجربی پیشینی نیستند و آنها نیز قابل تغییرند.
با طرح آرای این دو فیلسوف در حوزه ی معرفت شناسی در ریاضیات و با تحلیل و مقایسه ی آرای این دو به خوانندگان علاقه مند به ریاضیات و معرفت شناسی ، اطلاعات مفیدی می دهد و پرسش های جدیدی را در ذهن علاقه مندان ایجاد می کند. تالیف آثاری از این دست در زبان فارسی اتفاقس است خجسته و شایسته تقدیر. هرچند در قیاس با آن چه باید نوشته شود و بسط و تفصیلی که این مباحث در زبان فارسی (در مقایسه با دیگر زبان ها) باید پیدا کند ، پیزی جز گامی مقدماتی نیست.

نوشته شده در ساعت 12:42 PM توسط رضا | موضوع :

نوشته های پیشین

پيوندهای وبلاگ

آرشيو مطالب

نویسندگان وبلاگ

بخش ويژه

pictofxt

Digital Classic Template

hpm2006

payam

http://hpm2006.blogfa.com

sarzamin-elm - آیا «2*2» واقعاً مساوی 4 است؟!!!